是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:14:00

是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围
是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围

是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围
先因式分解一下
f(x)=(x-2)(x+2)-k*|x-2|
所以显然x=2是一个零点
其次若x≠2
为了还有两个根,必然一个是大于2的另一个小于2的,
如果都大于2,那么f(x)可以写成一个没有绝对值的二次函数,只可能有2个根,和现有3个根矛盾
1.若有一根x>2
所以f(x)=(x-2)(x+2-k)
一根为2,另一根显然是k-2
且k-2>2
k>4
2.若有一根x

x=2时,f(x)=0
x>2时候f(x)=x^2-4-k(x-2),这是个抛物线最多两个零点,首先在x=2时候肯定是零点,所以最多还有一个零点
还有一个零点且在2右侧的条件是对称轴在2右侧且Δ>0
k/2>2,k^2-4(2k-4)>0可得k>4
x<2时候f(x)=x^2-4-k(2-x),同理
-k/2<2,k^2-4(-2k-4)>0
综上k...

全部展开

x=2时,f(x)=0
x>2时候f(x)=x^2-4-k(x-2),这是个抛物线最多两个零点,首先在x=2时候肯定是零点,所以最多还有一个零点
还有一个零点且在2右侧的条件是对称轴在2右侧且Δ>0
k/2>2,k^2-4(2k-4)>0可得k>4
x<2时候f(x)=x^2-4-k(2-x),同理
-k/2<2,k^2-4(-2k-4)>0
综上k>4

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是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围 是否存在实数k,使得函数f(x)=x^2-4-k*|x-2|有且仅有三个零点?求实数k范围 已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 已知函数f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实数范围内恒成立并说明理由 已知二次函数f(x)=ax^2+x,是否存在实数a,使得绝对值f(x)>1成立? 已知函数f(x)=a-1/2x+1 是否存在实数a,使得f(x)是奇函数 已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f使得不等式f(k-sinx)>=f(k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.算出来 不要黏贴糊弄我 已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f使得不等式f(k-sinx)>=f(k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立. 设f(x)=√(ax^2+bx),则是否存在实数a,使得至少有一个正实数,使得函数f(x)的定义域和值域相同. 是否存在实数a,使得f(x)=loga(ax-根号x)在【2,4】上是增函数? 设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在,求出实数a,若不存在,请说明理由.若使得定义域为R呢? 设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在,求出实数a,若不存在,请说明理由.若使得定义域为R呢? 已知函数f(x)=1/(2^x-1)+a,a属于R1求函数的定义域2是否存在实数a,使得f(x)为奇函数 设函数f(x)=x²,g(x)=x+lnx,是否存在常实数k,m,使得f(x)≥kx+m,g(x)≤kx+m?这三个函数图象的位置是怎么样的? 已知函数y=f(x)在定义域(负无穷大,1)上是减函数,问:是否存在实数k,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f(k²-sin²x)对一切实数x恒成立? 是否存在实数a,使得f(x)=loga(x-根号x)在区间[2,4]上是增函数,若存在,求出a的取值范围 已知a>0,函数f(x)=ax^2-x,g(x)=ln(ax).(1)若直线y=kx-1与函数f(x),g(x)相切与同一点,求实数a,k的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)>=g(x)成立,若成立,求出实数a的取值集合,不存在说明理由. 已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题:已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,