作业帮成等差数列的3个正数的和等于21,并且这3个数加上1,1,5,又成等比数列,求这3个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:31:24
成等差数列的3个正数的和等于21,并且这3个数加上1,1,5,又成等比数列,求这3个数
成等差数列的3个正数的和等于21,并且这3个数加上1,1,5,又成等比数列,求这3个数
成等差数列的3个正数的和等于21,并且这3个数加上1,1,5,又成等比数列,求这3个数
设这三个数是a,a+d,a+2d
则a+a+d+a+2d=21,a+d=7,a=7-d
又因为这3个数加上1,1,5,又成等比数列
（a+d+1)^2=(a+1)(a+2d+5)
解得a=3,d=4
则这三个数为3,7,11
设这三个数是a－d、a、a＋d。则(a－d)＋a＋(a＋d)=21，得a=7，从而这三个数是7－d、d、7＋d，又8－d、1＋d、12＋d成等比数列，则(1＋d)²=(8－d)(12＋d)，解得d的值即可。
3,7,11
3 7 11
设这三个数为a-d,a ,a+d
则，a-d+a+a+d=21
解得a=7
所以这三个数可以写成7-d,7,7+d
当他们加上1，1，5时这三个数变为
8-d,8,12+d
因为他们成等比数列，所以
8×8＝(8-d)×(12+d)
解得，d =4,或d=-8(舍)
所以其他两个数是7－4＝3
...
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设这三个数为a-d,a ,a+d
则，a-d+a+a+d=21
解得a=7
所以这三个数可以写成7-d,7,7+d
当他们加上1，1，5时这三个数变为
8-d,8,12+d
因为他们成等比数列，所以
8×8＝(8-d)×(12+d)
解得，d =4,或d=-8(舍)
所以其他两个数是7－4＝3
7+4＝11
所以这三个数是3，7，11
收起
设等差数列中间数为x，等差为n
则，（x-n)+x+(x+n)=3x=21
所以，x=7
根据题意，列等比数列方程式如下
(7-n+1)：（7+1）=（7+1）：（7+n+5)
解得：n=4（另一结果n=-8不符合题意）
7-4=3,7+4=11
所以，这三个数分别是3,7,11
设三个数的中间那个数是x，得出3x=21,x=7
设公差为y，y大于0小于7；根据题意得（7-x+1）/(7+1)=(7+1)/(7+x+5)
解出y=4或y=-8(舍去)所以这三个数是3,7,11
成等差数列的3个正数的和等于21，说明中间一个数是21/3＝7
设另外两个数是7-X，7+X
则（7-X+1）（7+X+5）＝8＾2
解得X＝－4或X＝8（舍去）
因此这三个数是11，7，3，或3，7，11