求lim[ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1)](x趋向于正无穷)不能用罗比达法则

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:35:47

求lim[ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1)](x趋向于正无穷)不能用罗比达法则
求lim[ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1)](x趋向于正无穷)
不能用罗比达法则

求lim[ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1)](x趋向于正无穷)不能用罗比达法则
推荐答案不严谨
应该用
lim[ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1)]
=lim ln[x^2(1-1/x+1/x^2)]/ln[x^10(1+1/x^9+1/x^10)]
=lim [ln( x^2)+ ln(1-1/x+1/x^2) ]/[ln(x^10)+ln(1+1/x^9+1/x^10)]
=lim [2lnx+ln(1-1/x+1/x^2)]/[10lnx+ln(1+1/x^9+1/x^10)]
上下同除lnx
=lim[2+ln(1-1/x+1/x^2)/lnx]/[10+ln(1+1/x^9+1/x^10)/lnx]
然后取极限ln(1-1/x+1/x^2)/lnx->ln1/∞=0
同理ln(1+1/x^9+1/x^10)/lnx->0
所以极限=(2+0)/(10+0)
=1/5

lim[ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1)]
=lim (2x-1 / x^2-x+1) / (10x^9+1 / x^10+x+1)(洛必达法则)
=lim ( x^10+x+1)(2x-1) / ((x^2-x+1) *(10x^9+1 ))
=2/10
=1/5

直接看
上面最大的是lnx^2=2
下面最大的是lnx^10=10
那就是2/10=1/5