作业帮200分!一道数学题!如图所示,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD①、求证：点D在角BAC的平分线上：②、若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:47:59
200分!一道数学题!如图所示,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD①、求证：点D在角BAC的平分线上：②、若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.
200分!一道数学题!如图所示,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD
①、求证：点D在角BAC的平分线上：
②、若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.
200分!一道数学题!如图所示,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD①、求证：点D在角BAC的平分线上：②、若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.
角CDF=角BDE（对顶角）,角CFD=角BED=90度,BD=CD
则三角形CDF与三角形BDE全等.
则DF=ED
AD公共边
三角形ADF与三角形ADE全等
则角CAD=角BAD
即点D在角BAC的平分线上
（2）成立.和第一位的逆向证明.先出来
三角形ADF与三角形ADE全等
再出来三角形CDF与三角形BDE全等
最后就出来啦
由于BD=CD，角BDE=角CDF，所以三角形 CDF和BDE全等，所以DF=DE，所以三角形AFD和ADE全等
1就证明出来了
成立
一样额，直角三角形只要有一条边 一个锐角相等 那就是全等了
一样证明回去
这个题目少一个条件，第一问无法证明没有啊 题目是对的啊你的题目少一个条件，否则怎么会这么多人做不出来呢？不都做出来了么、、= =噢 ∵BD=CD，∠BDE=∠FDC，∠BED=∠CFD=90° ∴△BED≌△CFD ∴DE=DF 又∵AD=AD，∠BED=∠CFD=90° ∴△AED≌△AFD ∴∠DAE=∠DAF ∴AD是角平分线。 第二问刚好反过来 ∵AD是角平分线 ∴∠D...
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这个题目少一个条件，第一问无法证明
收起
成立
证明：1.∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD
∵在△BED与△CFD中
∠BED=∠CFD
∠BDE=∠CDF
BD=CD
△BED≌△CFD（AAS）
∴ED=DF(全等三角形，...
全部展开
证明：1.∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD
∵在△BED与△CFD中
∠BED=∠CFD
∠BDE=∠CDF
BD=CD
△BED≌△CFD（AAS）
∴ED=DF(全等三角形，对应边相等）
又∵在RT△ADE与RT△ADF中
AD=AD（公共边）
DE=DF
∴RT△ADE≌△ADF(HL)
∴∠EAD=∠FAD（全等三角形，对应角相等）
∴AD平分∠BAC
2.成立，
收起
1、∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BFC=∠CEB=90°
又∵∠CDF=∠BDE
∴∠C=∠B
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∴DF=DE
∴点D在角BAC的平分线上
2、反之亦然，成立
连接BD、CD，设CE、BF交于点O，由于BD=CD所以角DBO=角DCO，因为角BEO=角CFO=90且角BOE=角COF（对顶角相等）所以角BDO=角CDO且BD=CD所以。。。。。
（2）同理啦看看就明白了