求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:22:32

求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x
求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x

求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x
y'=3x+y
y''=3+y'=3x+y+3
y''-4y'+3y=0
3x+y+3-4(3x+y)+3y=0
3x+y+3-12x-4y+3y=0
3-9x=0
x=1/3

1.Y=C1*e^x+C2*e^(3*x)
2.y=-3*x-3+C*e^x

y''-4y'+3y=0
特征方程为r^2-4r+3=0
r=1,r=3
通解就是y=C1e^x+C2e^(3x)
y'-y=3x
先求y'-y=0的解
y=Ce^x
在求得一个特解为-3x-3
所以通解为y=Ce^x-3x-3

y'=3x+y
y''=3+y'=3x+y+3
y''-4y'+3y=0
3x+y+3-4(3x+y)+3y=0
3x+y+3-12x-4y+3y=0
3-9x=0
x=1/3

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