导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么lim g(x+m)=g(x)？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:36:28

导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么lim g(x+m)=g(x)？
导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?
为什么lim g(x+m)=g(x)？

导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么lim g(x+m)=g(x)？
根据导数的定义...
lim(m->0)[f(x+m)g(x+m)-f(x)g(x)]/m
=lim[f(x+m)g(x+m)+f(x)g(x+m)-f(x)g(x+m)-f(x)g(x)]/m
=lim{g(x+m)[f(x+m)-f(x)]+f(x)[g(x+m)-g(x)]}/m
=lim g(x+m)[f(x+m)-f(x)]/m+lim f(x)[g(x+m)-g(x)]/m
=lim [f(x+m)-f(x)]/m*lim g(x+m)+lim [g(x+m)-g(x)]/m*lim f(x)
=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
其中
lim [f(x+m)-f(x)]/m=f'(x)
lim [g(x+m)-g(x)]/m=g'(x)
lim g(x+m)=g(x)
lim f(x)=f(x)

t->0
f(x)'
=[f(x+t)-f(x)/t]
g(x)'
=[g(x+t)-g(x)/t]
f(x+t)=tf(x)'+f(x)
g(x+t)=tg(x)'+g(x)
[f(x)g(x)]'
=[f(x+t)g(x+t)-f(x)g(x)]/t
={[tf(x)'+f(x)][tg(x)'+g(x)]-f(x)g(x)}/t
=[ttf(x)'g(x)'+tf(x)'g(x)+tf(x)g(x)'}/t
=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'+tf(x)'g(x)'
=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'

（f(x)g(x))'={f（x+▲x)g（x+▲x)-f(x)g(x)}/▲x={(f(x)+f'(x)▲x)(g(x)+g'(x)▲x))-f(x)g(x)}/▲x=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)+f'(x)g'(x)▲x=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

导数公式：(f(x)^(g(x)))'=?如题即f(x)的g(x)次方的导数 f(g(x))的导数f'(g(x))的公式导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么lim g(x+m)=g(x)？求f(x)/g(x) 的导数公式是什么导数符号为什么(f(x))'=f'(x),(f(g(x)))'≠f'(g(x))? 请问如何证明数学中的以下几个公式：[f(x)g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'这是高中数学中的导数运算法则 (g(x)/f(x))'公式? f(x)=g(x)/h(x)的导数 f(x)=sinx g(x)=x^2 f(g(x))及导数为谢谢导数 f'(x)=(g'(x)) ^2则f(x)与g(x)的关系导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[af(x)]'=af'(x) a为常数／f(x)＼'＝f'(x)g(x)－f(x)g(x)'＼g(x)／｛g(x)｝2 导数部分 F(x)=G(x)*H(x) F'(x)=? 导数的性质函数g(x)=e^xf(x)的导数为什么是e^x(f(x)+f'(x)) h(g(f(x))) 导数怎么求? 定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x) f(x)=e^x,求g(x)=sinx*f(x)的导数,本人对导数知之甚少, f(x)=c*g(x) c是常数求f(x)的导数以f(x)为底g(x)的对数的导数公式是什么?