作业帮1.用数学归纳法证明：（a1+a2+a3+.+an）^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1))
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:22:16
1.用数学归纳法证明：（a1+a2+a3+.+an）^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1))
1.用数学归纳法证明：（a1+a2+a3+.+an）^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)
2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1))
1.用数学归纳法证明：（a1+a2+a3+.+an）^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1))
加我我教你 实在是不好写啊 写了一些 有都删了 嘿嘿
证明：
（1）当n=2时，（a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1*a2
（2）假设当n=k时，等式成立，即有
(a1+a2+.....+ak)^2=a1^2+a2^2+.....+an^2+2(a1a2+a2a3+.....+a(k-1)ak) n=k
则[a1+a2+.....+ak+a(k+1)]^2=[(a1+a2+.....+ak)+a(k+1)]^...
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证明：
（1）当n=2时，（a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1*a2
（2）假设当n=k时，等式成立，即有
(a1+a2+.....+ak)^2=a1^2+a2^2+.....+an^2+2(a1a2+a2a3+.....+a(k-1)ak) n=k
则[a1+a2+.....+ak+a(k+1)]^2=[(a1+a2+.....+ak)+a(k+1)]^2
=a1^2+a2^2+.....+an^2+2(a1a2+a2a3+.....+a(k-1)ak)+a(k+1)^2+2(a1+a2+.....+ak)*a(k+1)
成立
综上所述
得证
补充一下哦，题目有点问题，(a1a2+a2a3+.....+a(n-1)an) 这一部分，表示的是任意两项的积，而不是相临两项的积。
比如(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(ab+ac+bc)，括号里面的，不是ab+bc就完了
第2题同上
收起
这个过程有些繁,第一题,因为右边有an-1*an,所以从2开始取,先取n=2时,左式=(a1+a2)^2,右式=a1^2+a2^2+2(a1*a2)=(a1+a2)^2 ∵左式=右式 ∴等式对n=2成立,然后再假设这个等式对n=K成立,后取n=K+1,左式等于(a1+a2+......aK+a(K+1))^2 右式=a1^2+......aK^2+a(K+1)^2+2(a1*a2+...........
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这个过程有些繁,第一题,因为右边有an-1*an,所以从2开始取,先取n=2时,左式=(a1+a2)^2,右式=a1^2+a2^2+2(a1*a2)=(a1+a2)^2 ∵左式=右式 ∴等式对n=2成立,然后再假设这个等式对n=K成立,后取n=K+1,左式等于(a1+a2+......aK+a(K+1))^2 右式=a1^2+......aK^2+a(K+1)^2+2(a1*a2+........a(K*aK+1)) 左式=(a1+a2+....aK)^2+2(a1+a2+.....aK)*a(k+1)+a(K+1)^2=a1^2+........aK^2+2(a1*a2+a2*a3+...........aK-1*aK)+2(a1+a2+............aK)
收起
刚刚一看到这个题目的时候愣了一下，呵呵，全忘了。归纳法，什么是归纳法，忘了。还是上课好好听老师讲吧，这道题目就算在这边解，这么多的数字字母还是比较难打的。去买本参考书吧，像这类经典的高中数学题目，里面肯定有。