作业帮如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证：BD=DE.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:14:36
如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证：BD=DE.
如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证：BD=DE.
如图,在等边△ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证：BD=DE.
证明：
∵△ABC是等边三角形,D是AC中点
∴∠ACB=60°,∠CBD=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠CBD
∴BD=DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60
又∵D是AC中点
∴BD平分∠ABC
∴∠DBC=30又∵DC=DE
∴∠DCE=∠DEC=30
∴∠DBC=∠DEC=30
∴DB=DE
ABC 是等边三角形，D是中点，
角ABC 就是 60 度，
BD 是角平分线，
角DBC = (1/2) 角ABC = 30 度；
又因为，CD = CE ，
所以，CDE 就也是等腰三角形，
角CDE = 角CED ，
又因为，
三角形外角BCD = 角CDE + 角CED，
角BCD = 60 度，
...
全部展开
ABC 是等边三角形，D是中点，
角ABC 就是 60 度，
BD 是角平分线，
角DBC = (1/2) 角ABC = 30 度；
又因为，CD = CE ，
所以，CDE 就也是等腰三角形，
角CDE = 角CED ，
又因为，
三角形外角BCD = 角CDE + 角CED，
角BCD = 60 度，
那么，角CED = 角CDE = 30 度，
这样，
角DBC = 角DEC
三角形BDE 也是等腰三角形，
所以，BD = DE
收起
用计算法证明。
设正三角形的边长为x，则BD=√3/2x
因为CE=CD=x/2，∠DCE=120°所以∠DEC=30°
过C作DE边上的垂线交DE于F，△DEC为等腰三角形
CF=1/2CE,由勾股定理，EF=√3/4x，DE=2EF=√3/2x
DE=BD,即得证