初三数学——三角形内切圆如图所示,△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O.I分别为△ABC的外心,内心,∠BAC的外角平分线交圆O于E,AI的延长线交圆O于D,DE交BC于H,求证,(1)AI=BD (2)OI=1/2AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:04:15

初三数学——三角形内切圆如图所示,△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O.I分别为△ABC的外心,内心,∠BAC的外角平分线交圆O于E,AI的延长线交圆O于D,DE交BC于H,求证,(1)AI=BD (2)OI=1/2AE
初三数学——三角形内切圆
如图所示,△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O.I分别为△ABC的外心,内心,∠BAC的外角平分线交圆O于E,AI的延长线交圆O于D,DE交BC于H,求证,(1)AI=BD (2)OI=1/2AE

初三数学——三角形内切圆如图所示,△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O.I分别为△ABC的外心,内心,∠BAC的外角平分线交圆O于E,AI的延长线交圆O于D,DE交BC于H,求证,(1)AI=BD (2)OI=1/2AE
证明:
设AD与BC的交点为F,连接BI、BD、CD
∵∠BAD=∠CAD=∠CBD
∴△ABD∽△BFD
同理:△ACD∽△CFD
∴AB/BF=AD/BD,AC/CF=AD/CD
∵∠CBD=∠CAD=∠BAD=∠BCD
∴BD=CD
∴AB/BF=AD/BD=AD/CD=AC/CF=(AB+AC)/(BF+CF)=(AB+AC)/BC=2【合比性质】
∴AD=2BD=2CD
∵∠IBD=∠IBC+∠CBD=∠IBA+∠CAD=∠IBA+∠IAB=∠BID
∴BD=ID
∴AD=AI+ID=AI+BD=2BD
∴AI=BD=ID
结论(1)得证!
利用结论(1):
∵I是AD中点,O是直径DE中点
∴OI是△ADE的中位线
∴OI=AE/2
结论(2)得证!
证毕!

初三数学——三角形内切圆如图所示,△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O.I分别为△ABC的外心,内心,∠BAC的外角平分线交圆O于E,AI的延长线交圆O于D,DE交BC于H,求证,(1)AI=BD (2)OI=1/2AE 初三数学 相似三角形题目如图所示. 初三数学三角形的内切圆如图,设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=(a+b+c)/2,内切圆O和各边分别相切于D,E,F.求证:AD=AF=s-a,BE=BD=s-b,CF=CE=s-c. 初三数学圆这一章怎么学、、尤其 三角形和内切圆、或者外接圆 组合在一起、 求 圆的周长 面积 之类的、 初三数学内切圆的问题三角形ABC 角 A 为 90° 圆O为它的内切圆 BC=10 内切 圆的半径为2.5 求 三角形 周长.. 初三上数学书上二十四章P103 15题RT△ABC中,∠C=90°,AB,BC,AC的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r 越快回答 一道初三的数学题目.圆O是△ABC的内切圆,在AB,AC边上各取一点,D,E,使得AD=AE,且DE恰好经过点O,求证:DO²=BD×CE 三角形的内切圆(焦急等待ing~)如图所示,○I是△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D.E分别为AB.AC上的点,且DE是○I的切线.求△ADE的周长. 初三有关三角形内切圆问题已知三角形ABC的边长分别为a,b,c外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,则能盖住这个三角形的最小圆形纸片半径为—————————? 【初三数学】急——如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,CD⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.求:如图二所示,若F为线段CD 初三 数学 内切圆问题 请详细解答,谢谢! (28 22:0:27)直角三角形ABC中,角C=900,内切圆切AB于D,求证AC.BC=2AD.BD 初三数学相似三角形问题 初三数学三角形相似!急! 如图所示,圆o是三角形ABC的内切圆角c等于90ab等于8,角boc等于105求bc长 圆O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,求此三角形减去内切圆的面积. 初三数学————相似三角形的性质第3题 初三数学题.一个三角形ABC,面积16,周长24,里面有内切圆,求内切圆O的半径 初三数学三角形ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD^=AB*AF