数学高二计数原理[4^x-2^(-x)]^6(x属于R)展开式中的常数项是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:48:25

数学高二计数原理[4^x-2^(-x)]^6(x属于R)展开式中的常数项是?
数学高二计数原理[4^x-2^(-x)]^6(x属于R)展开式中的常数项是?

数学高二计数原理[4^x-2^(-x)]^6(x属于R)展开式中的常数项是?
解;
第r+1项为
T(r+1)=C(6,r)*(4^x)^(6-r)*[-2^(-x)]^r
=C(6,r)*(2^x)^12-2r)*[-2^(-x)]^r
=C(6,r)*(2^x)^(12-3r)*(-1)^r
为常数项,则 12-3r=0
r=4
所以T5=C(6,4)=C(6,2)=6*5/(1*2)=15
即 常数项为15