有4个自然数,他们的和是1111,问着4自然数的公约数最大是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:23:09

有4个自然数,他们的和是1111,问着4自然数的公约数最大是多少?
有4个自然数,他们的和是1111,问着4自然数的公约数最大是多少?

有4个自然数,他们的和是1111,问着4自然数的公约数最大是多少?
1111=11×101
1+2+3+5=11
这四个自然数的公约数最大是101

101

楼主你好
要看它们的最大公约数是多大，只要看1111的最大约数是什么就好了
1111=11×101，最大约数是101
所以这四个自然数的最大公约数是101
希望你满意

1111=11×101
所以4自然数的最大公约数是101，这四个数可以分别是1/2/3/5（或2/2/2/5或3/3/3/2）倍的101

如果4个数互质，则最大公约数是1，
因此4个数必然不互质才能有比1大的最大公约数
1111=11*101，
由此可以看出如果是101的倍数，除以101后的和为11=1+2+3+5满足条件
因此最大公约数是101

要看它们的最大公约数是多大，只要看1111的最大约数是什么就好了
1111=11×101，最大约数是101
所以这四个自然数的最大公约数是101 这四个数可以分别是1/2/3/5（或2/2/2/5或3/3/3/2）倍的101

推理可知，4自然数能出现的最大的最大公约数的情况就是其中最小的数字是他们的最大公约数，由此可知其他3个数都是可以整除最大公约数的数，设最大公约数为x，则为了出现的最大的最大公约数的情况，但1111不能整除1-10的数，只能整除11，所以设另外三个数为3x,3x,4x，所以x+3x+3x+4x=1111,所以x=101，四个自然数为101,303,303,404，最大公约数为101....

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推理可知，4自然数能出现的最大的最大公约数的情况就是其中最小的数字是他们的最大公约数，由此可知其他3个数都是可以整除最大公约数的数，设最大公约数为x，则为了出现的最大的最大公约数的情况，但1111不能整除1-10的数，只能整除11，所以设另外三个数为3x,3x,4x，所以x+3x+3x+4x=1111,所以x=101，四个自然数为101,303,303,404，最大公约数为101.

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101

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