证明11,111,1111,11111中没有一个是平方数怎样证明11,111,1111,11111.中间没有一个是平方数向高手请教

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:50:15

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证明11,111,1111,11111中没有一个是平方数
怎样证明11,111,1111,11111.中间没有一个是平方数
向高手请教

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通过分析可知,奇数的平方数除以4余1,而以上这些奇数除以4余3.所以得证.

如果平方数是奇数，被4除，余1
因为（2n+1)^2=4n^2+4n+1
而你说的这些数被4除，都余3

全部展开

若a^2个位是1，则a的个位是1或9
若a的个位是1
则a=10m+1
a^2=(10m+1)^2=100m^2+20m+1
=10(10m^2+2m)+1
因为10m^2+2m是偶数
所以(10m+1)^2的十位数是偶数
所以不可能是11,111,1111,11111......
若a的个位是1
则a=10m+9
a^2=(10m+9)^2=100m^2+20m+81
=100m^2+20m+80+1
=10(10m^2+2m+8)+1
因为10m^2+2m+8是偶数
所以(10m+9)^2的十位数是偶数
所以不可能是11,111,1111,11111......
于是命题得证

收起

=100000000000000000+10000000000000000+1000000000000000+100000000000000
+10000000000000+1000000000000+100000000000+10000000000+1000000000+100000000+10000000
+1000000+100000+10000+1000+100+10+1
乱说的...

证明：数列11,111,1111,.中无平方数证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方在数列1,11,111,1111,11111……中是否只有一个质数?请证明证明11,111,1111,11111中没有一个是平方数怎样证明11,111,1111,11111.中间没有一个是平方数向高手请教证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方? 试证明11,111,1111中任何都不是完全平方数证明没有数字序列中的11,111,1111,11111……是一个整数的平方证明空气中含有水蒸气证明：三角形ABC中,0 证明硫酸铵中有碳酸氢铵平面几何中怎样证明三角形全等?怎样证明? 在数学证明中,一些定义还需要证明吗? 证明酸性溶液中含有氢离子.用因为所以证明倍角公式证明在一般直角三角形中证明最好附图半角公式证明也要, 牛顿第二定律的证明111 如何证明空气中含有水蒸气怎么证明空气中存在水蒸气如何证明空气中有水蒸气存在?