一 证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数 二 证明y=x的三次方 x属于R 增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:57:32

一 证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数 二 证明y=x的三次方 x属于R 增函数
一 证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数 二 证明y=x的三次方 x属于R 增函数

一 证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数 二 证明y=x的三次方 x属于R 增函数
1. 令0

定义证明
在（0,1）取x1，x2，且x1f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1 -1/x2
=(x1-x2)(1-1/x1x1)
因为x1所以x1-x2<0
因为x1,x2∈（0,1）
所以x1，x2∈（0,1）
所以1/x1x2>1
所以1-1/x1x2<0
所以(x1...

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定义证明
在（0,1）取x1，x2，且x1f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1 -1/x2
=(x1-x2)(1-1/x1x1)
因为x1所以x1-x2<0
因为x1,x2∈（0,1）
所以x1，x2∈（0,1）
所以1/x1x2>1
所以1-1/x1x2<0
所以(x1-x2)(1-1/x1x1)>0
即当x1f(x2)
故函数在（0,1）递减
（2）取x1，x2，且x1则f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+0.5x2)^2+0.75x^2]
因为x1所以x1-x2<0
又(x1+0.5x2)^2+0.75x^2恒大于0
故(x1-x2)[(x1+0.5x2)^2+0.75x^2]<0
所以当x1即函数在R上为增函数

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一、
证明：假设0f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=-(x2-x1)+[(x2-x1)/x1x2]=(x2-x1)(1/x1x2-1)
∵0∴x2-x1>0,<0x1x2<1,1/x1x2>1
∴f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x)...

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一、
证明：假设0f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=-(x2-x1)+[(x2-x1)/x1x2]=(x2-x1)(1/x1x2-1)
∵0∴x2-x1>0,<0x1x2<1,1/x1x2>1
∴f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数
二、
证明：假设y1=x1的三次，y2=x2的三次，x1y2-y1=x2的三次-x1的三次=(x2-x1)(x1的平方+x1x2+x2的平方）
=（x2-x1)[(x1+0.5*x2)的平方+0.75*x2的平方]>0
∴函数在R上为增函数

收起

f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f''(x)>0,证明f(x)>=x 证明f(x)=1/x+2,在x>0时,f(x)单调递减 一 证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数 二 证明y=x的三次方 x属于R 增函数 证明函数f(x)=x的平方+2x的负一次方在(0,1)上是减函数 设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数. 一道高一函数题,定义在（0,+∞）上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>1,f(x)＜0 1.证明f(x)在（0,+∞）上单调递增还有：已知函数f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)，用定义证明其单调性 当x=0时,f(x)=1,当x不等于0时,f(x)=sinx/x,如何证明f(x)在x=0处可导. f(x)=|1-1/x|,x>0证明0 已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0 证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x 证明：若函数f(x)在(-oo,+oo)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x 证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x如题 证明若函数f(x)在R内可导且f'(x)=f(x),f(0)=1,则f(x)=e^x 证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足不等式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e∧x 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 证明：f(x)=x平方一2x在区间(一无穷,1]是减函数 有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x 给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性