作业帮一道想了很久不会做的数学题.代数式 根号下（x的平方+1）+根号下【（4-x）的平方+4】 的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:15:58
一道想了很久不会做的数学题.代数式 根号下（x的平方+1）+根号下【（4-x）的平方+4】 的最小值
一道想了很久不会做的数学题.
代数式 根号下（x的平方+1）+根号下【（4-x）的平方+4】 的最小值
一道想了很久不会做的数学题.代数式 根号下（x的平方+1）+根号下【（4-x）的平方+4】 的最小值
其几何意义是：x轴上的动点(x,0)到两定点A(0,1)和B(4,2)的距离之和.
问题转化为：在x轴上找一点使它到点A、B的距离之和最小.
其作法是：①作点A关于x轴的对称点C；②连接BC交x轴于点P.
则点P就是满足条件的点(如图所示).
此时,因为点AC关于x轴对称,所以x轴是AC的垂直平分线,所以PA=PC且点C的坐标为(0,-1),
下面附图和证明：
证明：在x轴上的点P外任取点Q,连接AQ、CQ、BQ.
因为x轴垂直平分AC,所以AQ=CQ,AP=CP,
所以AQ+BQ=CQ+BQ,AP+BP=CP+BP=CB,
因为三角形两边之和大于第三边,所以CB <CQ+BQ,所以AP+BP<AQ+BQ,
即点P到点A、B的距离之和最小.
A=√(x^2+1)+√【((4-x)^2)+4】
=√y1+√y2
（y1+y2）min=（x^2+1+(4-x)^2+4）min=2x^2-8x+21
当X=2（对称轴x=-b/2a）时,
y1=√5
y2=√8
故Amin=√5+√8=2√2+√5
由[根号下（x²+1）]得知：要使[根号下（x²+1）]的值最小 那么x只能取0
由[根号下（4-x）²+4]得知：要使[根号下（4-x）²+4]的值最小 那么x只能取4
所以x的值在0和4之间产生
接下来， 把0和4分别代入 分别得到（1+根号下20）≈5.74和（根号下17+2）≈6.12
所以.....
全部展开
由[根号下（x²+1）]得知：要使[根号下（x²+1）]的值最小 那么x只能取0
由[根号下（4-x）²+4]得知：要使[根号下（4-x）²+4]的值最小 那么x只能取4
所以x的值在0和4之间产生
接下来， 把0和4分别代入 分别得到（1+根号下20）≈5.74和（根号下17+2）≈6.12
所以................x的值........选0！！
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第一位网友的答案非常好,佩服!!.这个也可能是出题者的真实意图. 为了便于你了解,我爸函数图象给你画出来,你就更清楚了.
我的独特解法：
加号左边可以看成是点(x,1)到点(0,0)的距离；
加号左边可以看成是点(x,1)到点(4,3)的距离；（关键是，含x的点相同，另两个点为常数）。
则原式可以理解为在直线y=1上取一点，使得该点(x,1)到点(0,0)和(4,3)的距离之和最小，显然是(0,0)和(4,3)两点连线与y=1的交点，表达式最小值为(0,0)和(4,3)的距离，即5。
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我的独特解法：
加号左边可以看成是点(x,1)到点(0,0)的距离；
加号左边可以看成是点(x,1)到点(4,3)的距离；（关键是，含x的点相同，另两个点为常数）。
则原式可以理解为在直线y=1上取一点，使得该点(x,1)到点(0,0)和(4,3)的距离之和最小，显然是(0,0)和(4,3)两点连线与y=1的交点，表达式最小值为(0,0)和(4,3)的距离，即5。
此时x=4/3。
应该对的
满意采纳
不会追问
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