函数y=3x^2+6/x (x>0)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:50:52

函数y=3x^2+6/x (x>0)的最小值
函数y=3x^2+6/x (x>0)的最小值

函数y=3x^2+6/x (x>0)的最小值
均值不等式:a>0、b>0、c>0,则a+b+c>=3(abc)^(1/3),当且仅当a=b=c时等号成立.
y=3(x^2+1/x+1/x)>=3*3[x^2*(1/x)*(1/x)]^(1/3)=9.
当且仅当x^2=1/x、即x=1时等号成立.
所以,y=3x^2+6/x (x>0)的最小值是9.

y'=6x-6/(x^2)
当x>1时有y'>0
当x<1时有y'<0
故当x=1时,y最小=9