a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:43:23

a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
证明：
a,b,c>0
bc/a+ac/b>=2根(bc/a*ac/b)=2c
同理：
ac/b+ab/c>=2a
bc/a+ab/c>=2b
三式相加：
2(bc/a+ac/b+ab/c)>=2(a+b+c)
所以
bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

证:因为a,b,c∈R+
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c

a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c 已知a,b,c,d为正实数,求证（ad+bc）/bd+(bc+ad)/ac≥4 设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab急设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab 已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab. 已知a,b,c是正实数,求证a+b+c大于或等于根号bc+根号ac+根号ab 已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3 已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c>=1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac a b c d为正实数,求证【（ad+bc）除以bd】+【（bc+ad）除以ac】大于等于4 已知a,b,c,d都是正实数求证（ad+bc）/bd+（bc+ad）/ac≥4以上、 abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac 设abc为正实数,求证:a+b+c 已知a,b,c为互不相等的实数,求证a²+b²+c²＞ab+bc+ac 设a,b,c为实数,求证a² b² c²≥ab bc ac速度求解已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c第二问：a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c