作业帮设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:13:43
设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
a² + b² + c² - ab - ac - bc
= 0.5 × (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc)
= 0.5 × [(a - b)² + (a - c)² + (b - c)²]
≥ 0
所以 a² + b² + c² ≥ ab + ac + bc
左右两边乘以2，即证a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，a^2+c^2≥2ac，显然成立
因为(a-b)^2
a^2+b^2≥2ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
上面三个不等式相加后消去2就可以得到a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c是实数,求证：ac
设a,b,c是实数,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
设a,b,c是实数,求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设啊,a,b,c均为实数,求证1/2a/2b/2c≥1/b+c +1/c+a +1/a+b
设a,b,c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c》1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3
设abc为正实数,求证:a+b+c
a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a)
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.
2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证：X^2+y^2+5≥2（2x+y)