∫(π到0)x乘以根号下((cosx)^2-(cosx)^4)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:16:49

∫(π到0)x乘以根号下((cosx)^2-(cosx)^4)dx
∫(π到0)x乘以根号下((cosx)^2-(cosx)^4)dx

∫(π到0)x乘以根号下((cosx)^2-(cosx)^4)dx
∫[π,0] x√(cosx^2-cosx^4)dx
=∫[π,π/2] -xcosxsinxdx+∫[π/2,0] xcosxsinxdx
=(1/2)∫[π,π/2]xdcos2x+(-1/2)∫[π/2,0]xdcos2x
=(1/2)xcos2x|[π,π/2]-(1/4)sin2x|[π,π/2] +(-1/2)xcos2x|[π/2,0]+(1/4)sin2x|[π/2,0]
= -3π/4+(-1/2)(π/2)
=-π