作业帮如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:51:49
如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多
如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多少?
A B
图 1--------1 --------这跟线是向上斜的
1 1
1 1
1 1
——————————————————L
别看图，那是错的
图就是一条线为L，在L上方两个点A比B低点，将两个点分别垂直L在将AB连接。
整体看上去就是一条线上有一个四边形，与连接的两条线是垂直的
如图A、B是笔直公路L同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄到公路的投影之间的距离为600米,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离最小,问最小值是多
设建在公路上的D点处最合适,则它到两村的距离为S=AD+BD,不妨取A关于公路的对称点C,根据对称知,AD=CD,即所求距离S=BD+CD,根据两点之间线段最短这一公理得,当BCD共线时候,S=BD+CD=BC即为最短.此时,D为BC与公路交点.
若延长B对公路的垂线,并过D作此垂线的垂线,垂足为E,则BCE为直角三角形,很容易看出CE=600 ,BE=300+500=800,可以根据勾股定理,求出 BC=1000,即为所求最小距离!
看不懂图哈
（600-x）/500=x/300
x=225
距A点映射点225距B375
两点之间线段最短 ，连接A、B
两村到停靠站的距离=根号[(600-225)^2+500^2]+根号[225^2+300^2]=625+325=950米
最小值是 950米
投影”之间的距离是A，B两点分别到直线L的垂线，垂足之间的距离。
最小值=√[（300+500）^2+600^2]=1000
做法：
作A点关于L的对称点A'，连接A'B，A'B就是最短距离，汽车停靠站建立在A’B 与L的交点上
不大可能看得懂!
看不懂图