作业帮求一些有关应用韦达定理的数学题,要有解析.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:55:32
求一些有关应用韦达定理的数学题,要有解析.
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要有解析.
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1.已知x^2-x-4=0，不解方程求下列式子的值：
(1)x1^2+x2^2 (2)1/(x1^3)+1/(x2^3)
由韦达定理可知x1+x2=1,x1·x2=-4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2=1^2-2·(-4)=9
1/(x1^3)+1/(x2^3)=(x1^3+x2^3)/(x1^3·x2^3)
=[(x1+x2)(x1^...
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1.已知x^2-x-4=0，不解方程求下列式子的值：
(1)x1^2+x2^2 (2)1/(x1^3)+1/(x2^3)
由韦达定理可知x1+x2=1,x1·x2=-4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2=1^2-2·(-4)=9
1/(x1^3)+1/(x2^3)=(x1^3+x2^3)/(x1^3·x2^3)
=[(x1+x2)(x1^2-x1·x2+x2^2)]/(x1·x2)^3
={1·[9-(-4)]}/(-4)^3=-13/64
2.已知方程x^2+2x-18=0的两根为a和b，求以2a+3b和2b+3a为两根的方程
a+b=-2 ab=-18
(2a+3b)+(2b+3a)=5(a+b)=-10
方程一次项系数为10
(2a+3b)(2b+3a)=6a^2+6b^2+13ab=6(a^2+b^2)+13·(-18)=6(a^2+b^2)-234
因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-2)^2-2·(-18)=40,
所以(2a+3b)(2b+3a)=6·40-234=6
方程二次项系数为6
所求方程为x^2+10x+6=0
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