有关韦达定理的题目

有关韦达定理的题目
有关韦达定理的题目

有关韦达定理的题目

利用根的判别式判别一元二次方程根的情况,有关试题出现在选择题或填空题中,如：关于x的方程       ax2－2x＋1＝0中,如果a<0,那么根的情况是（    ）
（A）有两个相等的实数根    （B）有两个不相等的实数根
   （C）没有实数根            （D）不能确定

利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值,有关问题在中考试题中出现的频率非常高,多为选择题或填空题,如：
设x1,x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根,则x12＋x22的值是（    ）
（A）15  （B）12  （C）6  （D）3

在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题.在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题,考查了考生分析问题、解决问题的能力.

考查题型
1．关于x的方程ax2－2x＋1＝0中,如果a<0,那么根的情况是（    ）
（A）有两个相等的实数根    （B）有两个不相等的实数根
  （C）没有实数根            （D）不能确定
2．设x1,x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根,则x12＋x22的值是（    ）
（A）15  （B）12  （C）6  （D）3
3．下列方程中,有两个相等的实数根的是（    ）
（A）\x052y2+5=6y（B）x2+5=25 x（C）3 x2－2 x+2=0（D）3x2－26 x+1=0
4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（    ）
（A）\x05y2+5y－6=0  （B）y2+5y＋6=0  （C）y2－5y＋6=0  （D）y2－5y－6=0
5．如果x1,x2是两个不相等实数,且满足x12－2x1＝1,x22－2x2＝1,
那么x1·x2等于（    ）
（A）2  （B）－2  （C）1  （D）－1
6．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根,那么k＝    
7．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是      
8．已知x1,x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根,则x1＋x2＝      ,x1·x2＝      ,（x1－x2）2＝      
9．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数,则m＝      
二、考点训练：
1、\x05不解方程,判别下列方程根的情况：
（1）x2－x=5    (2)9x2－62 +2=0     (3)x2－x+2=0
2、\x05当m=     时,方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根；
  当m=     时,方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；
3、\x05已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0,若有一个根为0,则m=       ,这时方程的另一个根是       ；若两根之和为－35 ,则m=      ,这时方程的两个根为        .
4、\x05已知3－2 是方程x2+mx+7=0的一个根,求另一个根及m的值.
5、\x05求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根.
6、\x05求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－5 和1+5 .
7、\x05设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根,利用根与系数关系求下列各式的值：
(1)  (x1+1)(x2+1)            (2)x2x1 + x1x2 　　　（3）x12+ x1x2+2 x1
解题指导　　　　　　
1、\x05如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m=      ;
2、\x05方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根,则最小的整数m=       ;
3、\x05已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等,则m=      ;
4、\x05设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n,且3m+2n=20,则k值为      ;
5、\x05设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值:
(1)  x12+x22         (2)x1－x2　　（3）x1 ＋x2 　＊（4）x1x22＋12 x1
＊6.实数s、t分别满足方程19s2＋99s＋1＝0和且19＋99t＋t2＝0求代数式st＋4s＋1t 的值.
7.已知a是实数,且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x2+2ax+1－12 (a2x2－a2－1)=0有无实根?