已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:20:40

已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1/2时,方程f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根,求实数b的最大值.(求详解,)

已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数求实数a的取值范围已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax(a属于R).(1)若y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数.求实数a的取值范围.(2)当a=-1

对f(x)求导,得到f(x)的导函数(一定要注意:2ax+1>0 这个条件)由y=f(x)在[3,正无穷)上为增函数可以知道:f(x)的导函数>0(令:g(x)=f(x)的导函数)可知:g(x)在[3,正无穷)上恒大于等于0,变形可以得到a=h(x),求h(x)在[3,正无穷)上的值域,也就是a的取值范围(如果不好变形,可以考虑进一步对g(x)求导,确定g(x)在[3,正无穷)上的单调性,得到g(x)关于a的关系式的最值,这个最值>0,从解关于a的关系式>0的不等式,从而求出a的取值范围)

第二题:当a=-1/2时,f(x)=ln(-x+1)+x^3/3-x^2+x,所以f(1-x)=lnx+(1-x)^3/3-(1-x)^2+(1-x)由f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x得:lnx+(1-x)^3/3-(1-x)^2+(1-x)=(1-x)^3/3+b/x得lnx-(1-x)^2-b/x-x+1=0变形得:lnx-b/x=(1-x)^2+x-1=x^2-x;令g(x)=lnx-b/x,h(x)=x^2-x由方程f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根,所以g(x)、h(x)的图像有交点(讨论b的情况)根据图像的最值从而求出b的最大值