高一数学:1/tan+1/sin=5 求sin的值 在线等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:04:58

高一数学:1/tan+1/sin=5 求sin的值 在线等
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同乘sin,得cos+1=5sin

1/tana+1/sina=5
cosa/sina+1/sina=5
cosa+1=5sina
cosa=5sina-1
cos²a=25sin²a-10sina+1
1-sin²a=25sin²a-10sina+1
13sin²a-5sina=0
sina(13sina-5)=0
sina=0(舍去)或sina=5/13

1/tan+1/sin=5 sin的值为5/13

因为tan=sin/cos,cos=√(1-sin^2)
所以原方程变形为:
(√(1-sin^2)/sin)+(1/sin)=5
令sin=x则原方程为 (sin做分母,所以不等于0)
(√(1-x^2)/x)+(1/x)=5
去分母
√(1-x^2)+1=5x
√(1-x^2)=5x-1
两方同时平方
1-x^2=(5x...

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因为tan=sin/cos,cos=√(1-sin^2)
所以原方程变形为:
(√(1-sin^2)/sin)+(1/sin)=5
令sin=x则原方程为 (sin做分母,所以不等于0)
(√(1-x^2)/x)+(1/x)=5
去分母
√(1-x^2)+1=5x
√(1-x^2)=5x-1
两方同时平方
1-x^2=(5x-1)^2
1-x^2=25x^2-10x+1
25x^2+x^2=10x
26x^2=10x
x不等于0,两方通除以26x得到:
x=5/13
即sin=5/13

收起

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