含绝对值的函数的定积分,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:16:44

含绝对值的函数的定积分,
含绝对值的函数的定积分,

含绝对值的函数的定积分,
解
∵x-3≥0时,/x-3/=x-3
∴x≥3
∵x-3≤0时,/x-3/=-(x-3)=3-x
∴0≤x≤3
∴∫(4.0)|x-3|dx
=∫(0,3)(3-x)dx+∫(3,4)(x-3)dx
=3x-1/2x²|(0,3)+1/2x²-3x|(3,4)
=(9-9/2)-(0-0)+(8-12)-(9/2-9)
=(9-4)+(-9/2-9/2+9)=5

被积函数|x-3|零点是3，左边斜率-1，右边斜率1，围成的两个三角形面积为9/2+1/2=5。

用定积分的定义来解

画出函数图形

积分值即为面积S=5

答案 5 万一你在考试
要分段 在x=3的地方分段 大于0小于三就去掉绝对号加个负号 大于三小于4就直接去掉绝对号
x原函数是x^2/2
就很简单的出来了

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