把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:49:33

把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M

把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
M={x|x=a^2+b^2,a和b∈Z}
设s和t∈M
则s=a^2+b^2,a和b∈Z
t==c^2+d^2,c和d∈Z
s*t=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[(ac)^2+2abcd+(bd)^2]+[(ad)^2+2abcd+(bc)^2]
=(ac+bd)^2+(ad+bc)^2
又因为a,b,c,d都∈Z
所以ac+bd和ad+bc也属于Z
所以s*t可以表示成两个整数的平方之和
所以集合M的任意两个元素的乘积仍属于M

设一个数a^2+b^2 另一个c和d 相乘后加上一个2abcd 再减去它就有两个完全平方 一个和一个差 得证 爪机无力

集合M里面所有的数都是形如a^2+b^2的
例如m1=a^2+b^2 m2=c^2+d^2
所以m1m2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2

设M中有任意两数A=a^2,B=b^2.A*B=(a*b)^2。a*b为整数所以A*B属于M

把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M 一道高一集合证明题把可以表示成两整数平方之和的全体整数记作集合M,是证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于集合M. 把可以表示成2个整数的平方之和的全体整数记作M,试证明集合M的任意2个元素的乘积仍属于M要详细过程 暑假（高一数学）关于“集合及其表示法”的问题把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M 把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M.(a2+b2)(d2+e2)=a2d2+a2e2+b2d2+b2e2+2abde-2abde=(ad+be)2+(ae-bd)2 2道集合题1.设A=｛x│x²+(b+2)x+b+1=0,b∈R｝求A中所有元素之和2.把可以表示成2个整数的平方之和的全体整数记做集合M,试证明集合M的任意两个元素仍属于M我看得懂就好任意两个元素的积 把2008表示成两个整数的平方差形式,则不同的表示方法有几种? 求出所有可以表示为两个整数平方差的整数 证明：任一奇数都可以表示成两个整数的平方差的形式. A是由一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合,试证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A 把-8表示成两个整数的积 描述法表示集合：除以三余二的整数的全体, 用列举法表示全体负整数构成的集合 把2014写成用两个整数的平方差表示的形式2014写成两个整数的平方差的形式 2004,2005,2006,2007哪一个不可以表示为两个整数的平方差? 两个整数之和是整数的逆命题是什么 若一个整数可以表示为两个整数的平方和,试说明这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和. 设A,B,C,D,都是整数,且M=A的平方加B的平方.N=C的平方加D的平方.则MN也可以表示成两个整数的平方和,其