做一个容积为216m3的圆柱型封闭容器,要使所用的材料最省,底面直径是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:49:59

做一个容积为216m3的圆柱型封闭容器,要使所用的材料最省,底面直径是多少
做一个容积为216m3的圆柱型封闭容器,要使所用的材料最省,底面直径是多少

做一个容积为216m3的圆柱型封闭容器,要使所用的材料最省,底面直径是多少
设底直径为D.高为H 则,0.25*3.14*D*D*H=216
要使面料最省即表面积最小.则S表=2*0.25*3.14*D*D+3.14*D*H取最小值.
S表=0.5*3.14*D*D+864/D=0.5*3.14*D*D+432/D+432/D>=3倍3次根号(0.5*3.14*432*432)=199.29平方米
当且仅当0.5*3.14*D*D=432/D时,取得该最小值.此时D=6.5米
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