如图正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F求证 1.△PFA∽△ABE2.当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,求出x的值;

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 20:11:57

如图正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F求证 1.△PFA∽△ABE2.当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,求出x的值;
如图正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F
求证 1.△PFA∽△ABE
2.当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理
此幅图可能看不清,是西北角为点A,东北角为点D,西南角为点B,东南角为点C,点P在AD上,点E在BC上.最里面是点F

如图正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F求证 1.△PFA∽△ABE2.当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,求出x的值;
第一问见图\x0d第二问过P作PG⊥延长线于G\x0d当以P、F、E为顶点的三角形也与△ABE相似时,\x0d①△ABE∽△PFE\x0d可推出∠3=∠4\x0d所以PA=PE\x0dPE用勾股定理表示再建立方程就可以解出来了\x0d②△ABE∽△EFP\x0d可推出∠2=∠4\x0d但因为∠APE不可能等于90°\x0d所以不成立\x0d

全部展开

（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点P的位置分为两种大情况：点P在AD边上时或当点P在AD的延长线上时．同时还要特别注意⊙D与线段AE只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE外的情况即是x的取值范围．
（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AD∥BC．（1分）
∴∠ABE=90°．
∴∠PAF=∠AEB．（1分）
又∵PF⊥AE，
∴∠PFA=∠ABE=90°．（1分）
∴△PFA∽△ABE．

收起

如图 正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F求证 1.△PFA∽△ABE2.当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,求出x的值;

如图正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F求证 1.△PFA∽△ABE2.当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,求出x的值;