平方差公式计算题(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:25:02

平方差公式计算题(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1
平方差公式计算题
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1

平方差公式计算题(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1
思路:在原式乘上(2-1),不断的产生平方差,可以巧解.
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1
=.
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
【注:因为2-1=1,所以乘了(2-1)以后结果不变!】