设fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 1)判断函数的奇偶性 2)证明fx是定义域内的增函数 3)求fx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:11:25

设fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 1)判断函数的奇偶性 2)证明fx是定义域内的增函数 3)求fx的值域
设fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 1)判断函数的奇偶性 2)证明fx是定义域内的增函数 3)求fx的值域

设fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 1)判断函数的奇偶性 2)证明fx是定义域内的增函数 3)求fx的值域
第一问:
fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
fx+f(-x)=0
所以奇函数
第二问:
fx分子分母同乘10^x,后化简fx=1-2/(100^x+1)
学过导数则求导
没学过则设x1>x2,求fx1-fx2
第三问:
100^x:(0到正无穷)
(100^x+1):(1到正无穷)
2/(100^x+1):(0,2)
fx:(-1,1)

1. f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=(100^x-1)/(100^x+1)
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
=(1-100^x)/(1+100^x)
=-f(x)
奇函数
2. f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
...

全部展开

1. f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=(100^x-1)/(100^x+1)
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
=(1-100^x)/(1+100^x)
=-f(x)
奇函数
2. f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=(100^x-1)/(100^x+1)
=1-2/(100^x+1)
y=100^x+1 为增函数,y=1/(100^x+1 )为减函数,f(x)=1-2/(100^x+1)为增函数
3. 由于 100^x+1≠0 ,fx的值域为R

收起

f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)=-f(x)
定义域是R,所以是奇函数
上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
令x1f(x1)-f(x2)
=-2/(10^2x1+1)+2/(10^2x2+1)
通分,显然分母大于0
分子=(10^...

全部展开

f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)=-f(x)
定义域是R,所以是奇函数
上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
令x1f(x1)-f(x2)
=-2/(10^2x1+1)+2/(10^2x2+1)
通分,显然分母大于0
分子=(10^2x1+1)-(10^2x2+1)
=10^2x1-10^2x2
因为x1所以1010^2x1<10^2x2
即分子小于0
所以x1所以是增函数
f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
则 (10^2x+1)>1
0<2/(10^2x+1)<2
-1<1-2/(10^2x+1)<1
值域(-1,1)

收起