设x,y∈R+,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少?为什么我算的是12?我的方法是先通分,然后得9x+y=xy,所以xy≥6根号xy,根号xy≥6,所以x+y≥12,我这个方法有什么不对的地方吗?为什么正确答案是16?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:31:43

设x,y∈R+,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少?为什么我算的是12?我的方法是先通分,然后得9x+y=xy,所以xy≥6根号xy,根号xy≥6,所以x+y≥12,我这个方法有什么不对的地方吗?为什么正确答案是16?
设x,y∈R+,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少?为什么我算的是12?
我的方法是先通分,然后得9x+y=xy,所以xy≥6根号xy,根号xy≥6,所以x+y≥12,我这个方法有什么不对的地方吗?为什么正确答案是16?

设x,y∈R+,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少?为什么我算的是12?我的方法是先通分,然后得9x+y=xy,所以xy≥6根号xy,根号xy≥6,所以x+y≥12,我这个方法有什么不对的地方吗?为什么正确答案是16?
x+y
=1*(x+y)
=(1/x+9/y)(x+y)
=1+9+9x/y+y/x
=10+9x/y+y/x
≥10+2√(9x/y+y/x)
=10+2*3
=16
当且仅当9x/y=y/x取等
最小值=16
你的方法应该是取等条件不对造成的
你两步不等式
两步取等