作业帮已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:09:28
已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
若动圆半径为R,则点M到C1的距离是d1=R＋√2,点M到点C2的距离是d2=R－√2,则d1－d2=2√2=定值,则M的轨迹是以C1、C2为焦点、以2a=2√2为实轴的双曲线的右支,方程是：x²/2－y²/14=1 (x>0)
设M（a，b）圆半径为r则
根号（（a+4）平方+b平方）=（根号2）+r ( 1)
（（a-4）平方+b平方） =（根号2）-r (2)
方程(1)加(2)消去r，即为M圆心方程：ok
解 设动圆的半径为r，由已知可知。
|MC1|=r+√2; |MC2|=r-√2
两式相减得|MC1|-|MC2|=2√2
点M的轨迹为以（-4,0)、(4,0)为焦点的双曲线的右支，且a=√2
所以动圆圆心M的轨迹方程为x^2/2-y^2/12=1(x>0)
这就是个双曲线嘛，你设个半径，r吧，圆心到外切那园的圆心距离为r＋根号2。。。另一个是r－根号2。。。根据定义。。得：x的平方／2－y的平方／14＝1。（x>0）。。估计你没学吧。。。要不你直接算好了，设坐标（x,y）。。不过貌似有点麻烦。。就用到俩圆心的距离算吧，。。。。。就像那个什么大牌。。。。你算到最后麻烦死，他楼上那个挺靠谱的。。。说了这么些，。。就匿名了昂。...
全部展开
这就是个双曲线嘛，你设个半径，r吧，圆心到外切那园的圆心距离为r＋根号2。。。另一个是r－根号2。。。根据定义。。得：x的平方／2－y的平方／14＝1。（x>0）。。估计你没学吧。。。要不你直接算好了，设坐标（x,y）。。不过貌似有点麻烦。。就用到俩圆心的距离算吧，。。。。。就像那个什么大牌。。。。你算到最后麻烦死，他楼上那个挺靠谱的。。。说了这么些，。。就匿名了昂。
收起