在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE//BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,求证:BF//AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:28:50

在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE//BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,求证:BF//AE
在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE//BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,求证:BF//AE

在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE//BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,求证:BF//AE
因DE//BC
所以PD/PB=PE/PC
因FD//AC
所以PA/PD=PC/PF
所以PA/PB=PE/PF
因角APE=角BPF
所以三角形APE相似三角形BPF
所以角FBP=角EAP
所以BF//AE

FD//AC DP/PA=FP/PC DE//BC PB/PD=PC/PE PB/PA=FP/PE BF//AE

延长DE,至AC于M,延长AE至BC于N 由于DE‖BC,DF‖AC 所以CE/EF=EM/DE=CN/BN 即AE‖BF

因FD//AC得PD/PA=PF/PC,又因DE//BC得PB/PD=PC/PE,所以PB/PA=PF/PE,且三角形PFB与三角形PAE为对顶三角形,故两三角形相似,故BF//AE

证明:
∵DF‖AC
∴PA/PD =PC/PF
∵DE‖BC
∴PD/PB=PE/PC
两式相乘可得
PA/PB=PE/PF
在△PAE和△PBF中
∵PA/PB=PE/PF,∠BPF=∠APE
∴△PBF∽△PAC
∴∠PBF=∠PAE
∴AE‖BF

如图 在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE多多体谅 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF//AB,DF//BE.问DF与AE的关系. 在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.求证DM=EM在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.求证DM=EM “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至E,使AE=AD,AH⊥BC,试说明ED⊥BC 在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,延长CA到E,使AE=AD,求证:ED垂直BC 在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE//BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,求证:BF//AE 【紧急】如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF平行于AB,DF平行于BE,求证 DF与AE互相平如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF平行于AB,DF平行于BE,求证 DF与AE互相平分 在△ABC中,E是AB上一点,F是BC上一点,D是BF的中点,AD、EF相交于G.(1)若AE=EG,求证GF=AB 如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,试说明AB+AC>BD+DC 在△ABC中,D是BC的中点.M是AD上一点,BM、CM的延长线分别交AC、AB于F、E,求证:EF//BC. 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6,AC=15,AD=8,AB=20.求证:△AED相似△ACB 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,E是AB上一点,CD=BE,联结DE交BC于点P,求证:DP=EP 如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,D是BC上的一点,过点D做DE‖AB交AC于E,作DF‖AC交AB于F,求四边形AFDE的周长 如图△ABC中,∠ACB=90°,D是延长线上一点,E是AB上一点,在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:E在AF 在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD于E,且AE=½CD,BD=8cm,求点D到AC的距离..