作业帮一道数学题:一个人散步,有七条桥与A.B.C.D地连接的桥,怎样才能不重复走过那七条桥
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:32:31
一道数学题:一个人散步,有七条桥与A.B.C.D地连接的桥,怎样才能不重复走过那七条桥
一道数学题:一个人散步,有七条桥与A.B.C.D地连接的桥,怎样才能不重复走过那七条桥
一道数学题:一个人散步,有七条桥与A.B.C.D地连接的桥,怎样才能不重复走过那七条桥
这个是欧拉研究过的著名的七桥问题
1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文,在解答问题的同时,开创了数学的一个新的分支-----图论与几何拓扑.也由此展开了数学史上的新进程.问题提出后,很多人对此很感兴趣,纷纷进行试验,但在相当长的时间里,始终未能解决.七桥问题和欧拉定理.欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为“欧拉定理”.尼斯堡七桥问题.L.欧拉用点表示岛和陆地,两点之间的连线表示连接它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题.他不仅解决了此问题,且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的,且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0至1. 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时,他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动.Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中,这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点. Euler把每一块陆地考虑成一个点,连接两块陆地的桥以线表示 著名数学家欧拉
. 后来推论出此种走法是不可能的.他的论点是这样的,除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时,他（或她）同时也由另一座桥离开此点.所以每行经一点时,计算两座桥（或线）,从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥,因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数. 七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要,也非常巧妙,它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”.这种研究方法就是“数学模型方法”.这并不需要运用多么深奥的理论,但想到这一点,却是解决难题的关键. 接下来,欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则,很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的.也就是说,多少年来,人们费脑费力寻找的那种不重复的路线,根本就不存在.一个曾难住了那么多人的问题,竟是这么一个出人意料的答案!
这是个欧拉七桥问题，归结为一笔画问题，如果能一笔画出来，就能不重复走过那七条桥，另外，根据图论观点，如果一个图上，奇点的个数为偶数个，或者全是偶点。那么那够一笔画，奇点就是一点条，与之连接的线有奇数条。反之是偶点。 所有的问题都能用这个方式判定。...
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这是个欧拉七桥问题，归结为一笔画问题，如果能一笔画出来，就能不重复走过那七条桥，另外，根据图论观点，如果一个图上，奇点的个数为偶数个，或者全是偶点。那么那够一笔画，奇点就是一点条，与之连接的线有奇数条。反之是偶点。 所有的问题都能用这个方式判定。
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结果是：无法不重复走完七条桥
只有一种可能：假设ABC三点在同一条直线、D点在另一边、其中有两条桥是左右行，一条左行、一条右行、假设为B和D，那答案是：从A走到B 由B转入D再由D走到B 从B走到C 从C走到D 最后从D走回A；当然答案还有其它，但必须有两个点是左右行。