CD是Rt三角形ABC斜边上的高,角ACB等于90度,AE评分∠BAC交CB于H,过点E作EF平行AB于F点,求证 CH=BF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:44:17

CD是Rt三角形ABC斜边上的高,角ACB等于90度,AE评分∠BAC交CB于H,过点E作EF平行AB于F点,求证 CH=BF.
CD是Rt三角形ABC斜边上的高,角ACB等于90度,AE评分∠BAC交CB于H,过点E作EF平行AB于F点,求证 CH=BF.

CD是Rt三角形ABC斜边上的高,角ACB等于90度,AE评分∠BAC交CB于H,过点E作EF平行AB于F点,求证 CH=BF.
过H作HJ垂直于AB,垂足为J点.连接EJ.
三角形ACH和三角形ACJ全等（AH共边,角分线,直角,用边、角、直角可以证明）,则JH=CH,角JHE=角CHE.
CD垂直于AB,HJ垂直于AB,推出CD平行HJ,则,角JHE=角CEH,则,角CHE=角CEH,推出CE=CH,
根据CE=CH,JH=CH推出CD=JH,又因为JH平行于CE,则四边形CEJH为平行四边形,则CH=EJ.
又因为CH=CE,CH=EJ,则CE=EJ,则可推出三角形AEC和三角形AEJ全等（边角边定律,还有一个共边,夹角可以用相等角的补角证明）,则可证明：角EJA=角ECA,又因为三角形ACD和三角形ABE是相似形（角角角）,角ECA=角CBA,则,角CBA=角EJA,则EJ平等FB,又因为EF平行JB,则四边形EJBF是平行四边行,则FB=EJ,
因为FB=EJ,CH=EJ,所以CH=FB.
此题得证.
没有数学符号的输入法,你需要把文字表达的转化成数学语言了.

rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高 求证：ac的平方=ad•ab 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知角ACD的正弦值是2/3,则AC/AB的值是? 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,试猜想AC,AB,CD,BC是否是成比例线段就是那个有30°角的直角三角板斜边在下面的图 CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,若AB=17,AC=15,求CD的长. 在RT三角形ABC 中,CD 是斜边AB上的高, 如图,cd是Rt三角形abc的斜边ac上的高,若ad=9,cd=6,求bd长. CD是Rt三角形ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交CB的延长线于F,求证：BD×CF=CD×DF CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,若AB=2,AC:BC=3:1,则CD为 CD是Rt三角形ABC斜边AB上的高,若AB=1,AC:BC=4：1,则CD长为 rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高,若ad=2,BD=6.则CD=?AC=?,BC=? 已知AD是RT三角形ABC的斜边BC上的高,AC=20AB=15,求AD,BD,CD的长 如图,Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,三角形ACD和三角形CBD都和三角形ABC相似吗?证明你的结论.AC^2=?BC^2=?CD^2=? 谢谢啦! 如图,已知CD是Rt三角形ABC的斜边上的高,AD=9cm,AC=12cmBD=多少厘米CB=多少厘米 CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高,若BC=6,AD=5,则AC是多少?如图所示 RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AB=8,AC=4根号3,则AD= 在rt三角形abc中cd是斜边ab上的高s△cad=3s△cbd则ab:ac= cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,求s△acd:s△cbd CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )A,1/17,B,2/17,C,3/17,D,4/17,