几何画图题在三角形ABC中AB=AC,P为底边上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.求证：PE+PF=BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:45:33

几何画图题在三角形ABC中AB=AC,P为底边上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.求证：PE+PF=BD
几何画图题
在三角形ABC中AB=AC,P为底边上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.
求证：PE+PF=BD

几何画图题在三角形ABC中AB=AC,P为底边上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.求证：PE+PF=BD
证明:从P点作AC的平行线,交BD,AB于G,H
根据题意,GPFD为平行四边形→PF=GD
三角形HBP为等腰三角形→BH=HP,
Rt△HBG和Rt△HPE中BH=HP,∠HPE=∠HBG,∠BHG=∠PHE
所以△HBG≌△HPE→BG=PE
所以 BG+GD=PE+PF=BD

证:
过C点做 CK⊥AB
又知道 AB=AC PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC
所以
CK=BD (1)
三角形BPE和三角形BCK 相似 有 BP:BC=PE:CK (2)
三角形CPF和三角形CBD 相似 有 CP:BC=PF:BD (3)
由(1)(2)(3)得到
(BP+CP)=PE+PF
也就是
PE+PF=BD
证毕

几何画图题在三角形ABC中AB=AC,P为底边上的任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.求证：PE+PF=BD 初二数学三角形几何画图题在三角形ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,请你在BC边上确定一点P,使三角形PDE的周长最小 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形 几何题（麻烦自己画图）三角形ABC中角A=90度,P是直角边AC中点PD垂直BC,D为垂足,已知BC=9,CD=3,求AB 一道关于勾股定理的数学几何题在三角形ABC中,AB=AC,P喂BC上任意一点,求证：AP平方=AB平方-PB*PC 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形是画角平分线还是线段的垂直平分线 初中几何题证明难题在等腰三角形ABC中,AB=AC.P,Q分别为AC,AB上的点,且AP=PQ=BC,求 几何：相似三角形在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,说明：BP²=PE*PF 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB=AC,sinB=4/5,求sinA 、COSA急就用三角比作，不能画图 , 几何证明题在三角形ABC中,AB=AC角ABC=60?囚凯`?`DC中角ADC=3O?荄2=AD2+CD2 一道几何题!(在这儿不好画图,也只能用几何语言来表达了,希望能看懂且写出详细过程,三角形ABC中,D在BC上,E在AC上,连结BE AD交于点F.已知,AD是三角形ABC中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC 几何证明题3在三角形ABC中,AE垂直于BC于E,角B等于22.5度,AB是中垂线DN交BC于D,DF垂直于AC于F交AB于M,求证：EM等于EC（无法画图,请根据题意画图,并写出求证过程哈,补充说明：D在E的左边,N在AB上 初二几何题 练习册上的在三角形ABC中,AB=AC,BD CE是这个三角形的底角平分线求证：四边形EBCD是等腰梯形