已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=FE,∠BEF=90,按图1旋转,使BF于BC重合,取DF的中点G1、EG、CG的位置关系与数量关系,证明2、△BEF绕B点顺时针旋转45度得图2,问1中的结论是否成立3、△BEF旋转任
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:52:10
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=FE,∠BEF=90,按图1旋转,使BF于BC重合,取DF的中点G1、EG、CG的位置关系与数量关系,证明2、△BEF绕B点顺时针旋转45度得图2,问1中的结论是否成立3、△BEF旋转任
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=FE,∠BEF=90,按图1旋转,使BF于BC重合,取DF的中点G
1、EG、CG的位置关系与数量关系,证明
2、△BEF绕B点顺时针旋转45度得图2,问1中的结论是否成立
3、△BEF旋转任意角度
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=FE,∠BEF=90,按图1旋转,使BF于BC重合,取DF的中点G1、EG、CG的位置关系与数量关系,证明2、△BEF绕B点顺时针旋转45度得图2,问1中的结论是否成立3、△BEF旋转任
1)
EG=CG,EG⊥CG
在Rt△FCD中
∵G为DF的中点
∴ CG=FD/2
同理在Rt△DEF中
EG=FD/2
∴ CG=EG
∴∠EGF=2∠BDF,∠CGF=2∠CDF
∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2(∠BDF+∠CDF)=2∠BDC=90°
∴EG⊥CG
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG,EG⊥CG
延长EG交CD与H
∵BE⊥EF
∴EF//CD
∵G为DF中点
∴△FEG≌△DHG
∴EF=DH,EG=GH
∵△BEF为等腰Rt△
∴BE=EF
∴BE=DH
∵CD=BC
∴CE=CH
∴△ECH为等腰Rt△
∵EG=CH
∴CG垂直平分EH
∴△ECG为等腰Rt△
∴EG=CG且EG⊥CG
(3)
(1)中结论仍然成立,EG=CG,EG⊥CG
连接AC,BD交于O点,取BF的中点M,连EM、MG、OG
则EM=OG=BF/2,MG=BD/2=OC
∵MG//BD,OG//BF
∴∠GMF=∠DOG
∴∠EMG=∠GOC
∴△EMG≌△GOC
∴EG=GC,∠EGM=∠OCG
∵MG⊥OC
∴∠EGC=90
即EG=CG,EG⊥CG
做哈任务
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