作业帮如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:58:56
如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数.
如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数.
如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数.
真不容易啊
解:设∠CDF为∠1,∠EDF为∠2,∠ADE为∠3,正方形边长为a
则cos1=a/DF,COS3=a/DE,sin1=CF/DF,sin3=AE/DE
cos（1+3）=cos1cos3-sin1sin3=(a/DF)*(a/DE)-(CF/DF)*(AE/DE)=[a^2-(CF*AE)]/(DF*DE)
cos2=(DF^2+DE^2-EF^2)/(2*DF*DE)=(a^2+CF^2+a^2+AE^2-EF^2)/(2*DF*DE)
=[2(a^2)+CF^2+AE^2-EF^2]/(2*DF*DE)=[2(a^2)+(CF+AE)^2-2CFAE-EF^2]/(2*DF*DE)
=[2(a^2)-2CFAE]/(2*DF*DE)=[a^2-(CF*AE)]/(DF*DE)
所以cos（1+3）=cos2
因为∠1,∠2,∠3为锐角,所以∠1+ ∠3 =∠2
又因为∠1+ ∠3 +∠2=90度,所以∠3 =45度
在EF上取一点M，使EM=AE
因为AE+CF=EF
AE=EM
所以 FM=CF
则通过三角形全等可证明 三角形ADE全等三角形MDF,三角形CDF全等三角形MEF
所以：∠EDF=1/2∠ADC=45
过D作垂直EF的线交EF于G。则有∠ADE=∠EDG,∠CDG=∠FDG,
则∠EDF=∠EDG+∠FDG=1/2(∠ADE+∠EDG+∠CDG+∠FDG)=45°
45