已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC上两点,AD=AE.求证:BD=EC如图~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:21:23

已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC上两点,AD=AE.求证:BD=EC如图~
已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC上两点,AD=AE.求证:BD=EC
如图~

已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC上两点,AD=AE.求证:BD=EC如图~
证明:
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAD=∠ADE-∠B,∠CAE=∠AED-∠C
∴∠BAD=∠CAE
∴⊿ABD≌⊿ACE(AAS或SAS)
∴BD=EC

∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠ACE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABD和△ACE中
∠B=∠C
∠ADB=∠ACE
AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴BD=EC

因为AB=AC,AD=AE.故只要证明夹角相等就可以通过“边角边”证明△ABD和△AEC全等了,因为角ADE等于角AEC,而角B等于角C,根据外角等于内角之和,可证明角BAD等于角EAC,这样这通过“边角边”证明△ABD和△AEC全等了,从而推出BD=EC。

已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB BC长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-BC=2求AB BC △ABC中,AB=AC=BC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG 已知:在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长是14cm,求AB的长 已知:在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长是14cm,求AB的长 已知,如图点D,E在△ABC边BC中,BD=EC,AB=AC求证:AD=AE 已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4cm,求△ADE的周长 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D是BC的中点,∠ABC的平分线与AD相交于点E.求证:点E到AC的距离d=DE 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AB=AC,BE=BC,求证∠DCE=45°不是AB=AC,是AD=AC。 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,分别交AB,AC于D,E,试问三角形ADE是等腰三角形吗?为什么? 三角形ABC中AB=AC,D是AB的中点且DE垂直AB,交AC于E,已知三角形BCE的周长是10且AC-BC=4,求AC和BC的长 已知:△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点.若∠EDC=∠C,BC=32cmDE=10cm.求△ABC的面积 已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC上两点,AD=AE.求证:BD=EC如图~ 已知:△ABC中,D是AB上一点,且AC=DB,E为ADF的中点,∠ADC=∠ACD,求证:CE=½BC