已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证:A1C垂直与AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:17:29

已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证:A1C垂直与AB
已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证:A1C垂直与AB

已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证:A1C垂直与AB
要证线线垂直,往往归结到直角三角形里.这就要我们充分找出已知条件的利用价值.
由于A1A垂直于BC,所以B1B垂直于BC.侧面BCC1B1是矩形.(为清楚计,有的粗,有的细,有的虚线画成了实线.)连对角线交于点O.(出现了直角三角形!且对角线互相平分.)
作OH//BA1交A1C1于点H.则OH是三角形A1C1B的一条中位线,H为中点.从而只要证明OH垂直于A1C即可.也就是只需证明三角形A1OC1是等腰三角形即可.
由图可知,OB=OA=OC1=OB1.
又因已知,A1B垂直于AC,故A1B垂直于A1C1.于是三角形BA1C1是直角三角形.故斜边上的中线等于斜边的一半:有OA1=OC1.果真三角形OA1C1是等腰三角形.底边上的中线垂直于底边.证完.

要证线线垂直,往往归结到直角三角形里。这就要我们充分找出已知条件的利用价值。
由于A1A垂直于BC,所以B1B垂直于BC。侧面BCC1B1是矩形。(为清楚计,有的粗,有的细,有的虚线画成了实线。)连对角线交于点O。(出现了直角三角形!且对角线互相平分。)
作OH//BA1交A1C1于点H。则OH是三角形A1C1B的一条中位线,H为中点。从而只要证明OH垂直于A1C即可。也就是只需证...

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要证线线垂直,往往归结到直角三角形里。这就要我们充分找出已知条件的利用价值。
由于A1A垂直于BC,所以B1B垂直于BC。侧面BCC1B1是矩形。(为清楚计,有的粗,有的细,有的虚线画成了实线。)连对角线交于点O。(出现了直角三角形!且对角线互相平分。)
作OH//BA1交A1C1于点H。则OH是三角形A1C1B的一条中位线,H为中点。从而只要证明OH垂直于A1C即可。也就是只需证明三角形A1OC1是等腰三角形即可。
由图可知,OB=OA=OC1=OB1。
又因已知,A1B垂直于AC,故A1B垂直于A1C1。于是三角形BA1C1是直角三角形。故斜边上的中线等于斜边的一半:有OA1=OC1。果真三角形OA1C1是等腰三角形。底边上的中线垂直于底边。证完。 回答者: lje421108 | 五级 | 2011-6-13 10:07
他说的挺对的

收起

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证:A1C垂直与AB 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B1B的 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证:AC1‖面CDB1 在三棱柱ABC—A1B1C1中,E是AC的中点,求证AB1‖平面BEC1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M1 求证:BC垂直于A1,A,M三点确定的平面2 求三棱柱ABC—A1B1C1的体积 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为? 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角详细点 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角为—— 已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.(1)求证:平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证:AB1平行平面DBC1