长方体的表面积是22,所有棱长的和为24,则其对角线长为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:25:50

长方体的表面积是22,所有棱长的和为24,则其对角线长为多少?
长方体的表面积是22,所有棱长的和为24,则其对角线长为多少?

长方体的表面积是22,所有棱长的和为24,则其对角线长为多少?
长宽高的和是24÷4=6
长×宽+长×高+宽×高=22÷2=11
所以长宽高分别是3、2、1
对角线的长是√（3*3+2*2+1*1）=√14

根据题意可得:

          设长方体的长·宽·高分别为x·y·z

  •        所以xy+xz+yz=11     x+y+z=6   对角线长为根号下（x^2+y^2+z^2)   1

  • z=6-x-y    xy+6x-x^2-xy+6y-xy-y^2=11      2

  • z^2=（6-(x+y)）^2=36-2(x+y)+x^2+y^2+2xy    3

  • 将2式整理为3式代入即为x^2+y^2+z^2=25

  • 可得对角线长为5

设长宽高分别为abc
表面积=2ab+2bc+2ac=22-----------1
4（a+b+c）=24-----------2
对角线^2=a^2+b^2+c^2 2式的平方-1式

设三边长为a，b，c，所有棱长之和为4(a+b+c)=24，表面积为2(ab+bc+ca)=22所以a+b+c=6，ab+bc+ca=11，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=14，对角线长度为a^2+b^2+c^2开根号得到根号14

长方体的表面积是22,所有棱长的和为24,则其对角线长为多少? 长方体的表面积是22,所有棱长的和为24,则其对角线长为?求详细过程 长方体的表面积是24,所有棱长的和为28,那么长方体的对角线长是多少 长方体的表面积是22平方厘米,所有棱长之和为24厘米,对角线长? 长方体的表面积为11,所有棱长之和为24,其对角线长为? 长方体的表面积是20cm2,所有凌长的和是24cm,求长方体对角线AC1的长 已知一个长方体的长为4cm,宽为3cm,高为5cm,请求出长方体所有棱长的和以及长方体的表面积 已知一个长方体的表面积是20平方厘米,所有棱长的和是24cm,求长方体对角线的长? 长方体表面积是22,所有棱长之和为24,求对角线 求长方体的对角线长方体的表面积为24,所有棱长为24,求它的对角线. 一个长方体所有棱长和是180CM,长宽高是3.4.5.求这个长方体的表面积和体积 请在这里概述您的问题一个长方体表面积是20cm2,所有棱长的和是24cm,那么长方体的对角线长是?高中高一必修二空间几何体的表面积和体积 一个长方体的表面积是340平方厘米底面积是80平方厘米,底面周长是36厘米,求长方体和长方体所有棱长的和 长方体所有棱长和是120分米,长方体底面是正方形,周长是44分米.长方体的表面积和体积是多少? 一个长方体,长是宽的两倍,宽与高相等,所有棱长和为48厘米,求表面积和体积, 一个长方体的长宽高之比是5:3:2,所有棱长的和为600厘米,它的表面积是? 个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的表面积（ ）平方厘米 算式 长方体的长、宽、高的比是5:4:2,其中最长的是20cm,求这个长方体:所有棱的总长、表面积和体积.