作业帮在等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,以顶点A为圆心,AD为半径作圆A.求证:BC是圆A的切线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:50:14
在等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,以顶点A为圆心,AD为半径作圆A.求证:BC是圆A的切线
在等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,以顶点A为圆心,AD为半径作圆A.求证:BC是圆A的切线
在等腰三角形ABC中,D是底边BC的中点,以顶点A为圆心,AD为半径作圆A.求证:BC是圆A的切线
证明:连接AD
∵AB=AC BD=CD
∴AD⊥BC(等要三角形的底边上的中线也是底边上的高)
∵以顶点A为圆心,AD为半径作圆A
∴BC是圆A的切线
圆的切线判定定理：一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与切线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
∵在等腰△ABC中，D是底边BC的中点
∴AD⊥BC
根据圆的切线判定定理
得，BC是圆A的切线。
在个不难吧，根据和半径垂直且与圆相交的线是圆的切线这个原理很容易证明啊。
△ABD和△ACD之间，AB=AC（等腰三角形两个腰），BD=DC（D是BC中点），AD是公共边
那么△ABD和△ACD三条边相等，△ABD和△ACD全等，所以∠ADB=∠ADC，又因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，BC与圆A的半径AD垂直，又有交点D，所以BC是圆A的切线...
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在个不难吧，根据和半径垂直且与圆相交的线是圆的切线这个原理很容易证明啊。
△ABD和△ACD之间，AB=AC（等腰三角形两个腰），BD=DC（D是BC中点），AD是公共边
那么△ABD和△ACD三条边相等，△ABD和△ACD全等，所以∠ADB=∠ADC，又因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，BC与圆A的半径AD垂直，又有交点D，所以BC是圆A的切线
收起
连结AD，因为D是等腰三角形ABC底边BC的中点，所以AD⊥BC于D，由于AD是⊙A的半径，根据切线的判定定理，BC经过半径AD的外端D，且与AD垂直，所以BC是⊙A的切线。