作业帮3.1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:55:49
3.1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
3.1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
3.1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/4
2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/4
3*4*5=(3*4*5*6-2*3*4*5)/4
.
n(n+1)(n+2)=[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2)]/4
全部相加,前后抵消
n(n+1)(n+2)=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4
倒数相加可以做，这个不会
n(n+1)（n+2)(n+3)/4
n(n+1)（n+2)
=n^3+3n^2+2n
1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
[n(n+1)/2]^2+[n(n+1)(2n+1)]/2+n(n+1)
1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/4
2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/4
3*4*5=(3*4*5*6-2*3*4*5)/4
......
n(n+1)(n+2)=[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2)]/4
全部相加,前后抵消
n(n+1)(n+2)=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4
1*2*3=(1*2*3*(4-0)）/4
2*3*4=(2*3*4*(5-1)/4
......
n*(n+1)*(n+2)=n*(n+1)*(n+2)[（n+3）-(n-1)]/4
Sn=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)
=1/4{1*2*3*(4-0)+2*3*4*(5-1)+3*4*5*(6-2)...+n*(...
全部展开
1*2*3=(1*2*3*(4-0)）/4
2*3*4=(2*3*4*(5-1)/4
......
n*(n+1)*(n+2)=n*(n+1)*(n+2)[（n+3）-(n-1)]/4
Sn=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)
=1/4{1*2*3*(4-0)+2*3*4*(5-1)+3*4*5*(6-2)...+n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]}
=1/4{1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+..........+n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)*n(n+1)(n+2)}
= n*(n+1)*(n+2）*（n+3）/4
收起
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
所以原式=(1^3+2^3+...+n^3)+3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+2*(1+2+...+n)
第一项=[n(n+1)/2]^2
第二项=1/2*n*(n+1)*(2n+1)
第三项=n(n+1)
加起来就行了
补充：1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+...
全部展开
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
所以原式=(1^3+2^3+...+n^3)+3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+2*(1+2+...+n)
第一项=[n(n+1)/2]^2
第二项=1/2*n*(n+1)*(2n+1)
第三项=n(n+1)
加起来就行了
补充：1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+1)(n+2) /3
1x2x3＋2x3x4＋...＋n(n＋1)(n＋2) = n(n+1)(n+2)(n+3) /4补充：n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
所以原式=(1^3+2^3+...+n^3)+3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+2*(1+2+...+n)
第一项=[n(n+1)/2]^2
第二项=1/2*n*(n+1)*(2n+1)
第三项=n(n+1)
加起来就行了 补充回答： 1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+1)(n+2) /3
1x2x3＋2x3x4＋...＋n(n＋1)(n＋2) = n(n+1)(n+2)(n+3) /
收起