抛物线y2=2x上求一点P 使点P到直线x-y+3=0的距离最短

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:36:24

抛物线y2=2x上求一点P 使点P到直线x-y+3=0的距离最短
抛物线y2=2x上求一点P 使点P到直线x-y+3=0的距离最短

抛物线y2=2x上求一点P 使点P到直线x-y+3=0的距离最短
设此点纵坐标是a
则x=a^2/2
(a^2/2,a)到直线距离=|a^2/2-a+3|/√(1^2+1^2)
a^2/2-a+3=(1/2)(a-1)^2+5/2>0
所以绝对值可以去掉
且a=1,a^2/2-a+3最小,即距离最小
a^2/2=1/2
所以P(1/2,1)
把直线平移至正好和抛物线相切,则切点就是距离最短的点
设切线是y=x+m
则y^2=x^2+2mx+m^2=2x
x^2+2(m-1)x+m^2=0
相切所以只有一个公共点,
所以判别式等于0
所以4(m-1)^2-4m^2=0
-2m+1=0
m=1/2
所以x^2-x+1/4=0
x=1/2,y=x+m=1
P(1/2,1)

设和直线x-y+3=0平行 相切于抛物线y2=2x 的在线方程：y=x+b
（x+b)^2=2x 只有一个解 。解就是切点
（2b-2)^2=4b^2 b=1/2
切点（1/2 ，1）

抛物线y2=2x上求一点P 使点P到直线x-y+3=0的距离最短 设抛物线Y2=4X上一点P到直线X+2=0的距离为5,求P到抛物线焦点的距离 在抛物线Y2=4X上求一点P,使得点P到直线Y=X+3的距离最短 已知抛物线y2=4x,焦点为F.求抛物线上的点P到准线的距离与到直线2x-y+2=0的距离和的最小值RT 麻烦讲详细一点 已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率. 设抛物线y2=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.1,求p和t.2,若直线y=2x+b被抛物线截得的弦长为3根号5,求b3,求抛物线上的动点m到定点A（m,0）的最短距离 已知抛物线y2=4x,直线l:y=x 10,动点p在抛物线上,求点p到直线l的距离的最小值及p的坐标. 在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短 已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离 已知P为抛物线y=x^2上的任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线的距离 在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短 在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短 已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标 已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标 如果抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2,求p 求救一道数学题…在抛物线y2=8x上求一点P,使p到抛物线焦点的距离是5.解题过程是…… P为抛物线y2=2x上一点,点P到直线x-y+3=0的距离最小,则点P的坐标我个人认为是设x-yP为抛物线y²=2x上一点,点P到直线x-y+3=0的距离最小,则点P的坐标我个人认为是设x-y=k然后联立,△=0求出方程,再