求函数f(x)=log(1/2) (sinx+cosx)单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:26:58

求函数f(x)=log(1/2) (sinx+cosx)单调增区间
求函数f(x)=log(1/2) (sinx+cosx)单调增区间

求函数f(x)=log(1/2) (sinx+cosx)单调增区间
f(x)=log(1/2) (sinx+cosx)=f(x)=log(1/2) [√2(√2/2sinx+[√2/2cosx)]
=log(1/2) √2[sin(x+π/4)]
sin(x+π/4)>0
减减为增
增减为减
自己求可以吗?

你好!
g(t)=log0.5t为递减函数
则f(x)=log0.5(sinx+cosx)的递增区间
即是t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)的递减区间
则令2kπ+π/2≤x+π/4≤2kπ+3π/2
即2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4
即f(x)的递增区间为[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]