判定下列方程在(0,10)内是否存在实数解.并说明理由.(1) 1/2 x+ln x=0 (2) x^2-lgx=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:15:20

判定下列方程在(0,10)内是否存在实数解.并说明理由.(1) 1/2 x+ln x=0 (2) x^2-lgx=0
判定下列方程在(0,10)内是否存在实数解.并说明理由.
(1) 1/2 x+ln x=0 (2) x^2-lgx=0

判定下列方程在(0,10)内是否存在实数解.并说明理由.(1) 1/2 x+ln x=0 (2) x^2-lgx=0
(1)有实数解
令y=1/2 x+ln x,求导得y= 1/2 + 1/x,定义域为x>0,则导大于0,函数单调递增
1/e,e^2在(0,10)内
令x= 1/e,则y= 1/2e-1<0;令x=e^2,则y=1/2e^2+2>0
y=1/2 x+ln x在(0,10)内与x轴有交点,则存在 1/2 x+ln x=0
 

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