求函数fx=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 20:22:02

求函数fx=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值
求函数fx=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值

求函数fx=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值
函数f(x)=2x(5-3x)求导:f(x)' = 10x-6x^2
令f(x)' = 0,即:10x-6x^2 = 0,得x = 5/6
在x∈(0,5/6),f(x)' > 0,函数值递增
在x∈(5/6,5/3),f(x)' < 0,函数值递减
所以函数fx=2x(5-3x),x∈(0,5/3)在x = 5/6 时有最大值
f(x)最大值为25/6