P是椭圆上一点,则向量PF1×向量PF2=?需要普遍结论,F1F2为焦点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:50:45

P是椭圆上一点,则向量PF1×向量PF2=?需要普遍结论,F1F2为焦点
P是椭圆上一点,则向量PF1×向量PF2=?需要普遍结论,F1F2为焦点

P是椭圆上一点,则向量PF1×向量PF2=?需要普遍结论,F1F2为焦点
向量PF1×向量PF2=2b^2-|PF1|*|PF2|

PF1×PF2=|PF1||PF2|sin*℃ ,
式中 ℃表示垂直于二向量的单位向量,方向符合右手法则。
由椭圆的特性有 |PF1|+|PF2|=2a (a---椭圆的半长轴).
(|PF1|+|PF2|)^2=(2a)^2
|PF1|^2+2|PF11||PF2||+|PF2|^2=4a^2 (1)
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PF1×PF2=|PF1||PF2|sin*℃ ,
式中 ℃表示垂直于二向量的单位向量,方向符合右手法则。
由椭圆的特性有 |PF1|+|PF2|=2a (a---椭圆的半长轴).
(|PF1|+|PF2|)^2=(2a)^2
|PF1|^2+2|PF11||PF2||+|PF2|^2=4a^2 (1)
向量PF1-向量PF2=-向量F1F2.
|PF1-PF2|^2=(-F1F2)^2. (2)
|FF1|^2-2PF1PF2+|PF2|^2=(-2c)^2=4c^2. (2).
(1)-(2): 4|PF1||PF2|=4(a^2-c^2)
∴|PF1||PF2|=a^2-c^2=b^2 (b---- 椭圆短半轴,c ---半焦距)
∴向量PF1×PF2=b^2sin℃. (这是一个向量)。

收起

P是椭圆上一点,则向量PF1×向量PF2=?需要普遍结论,F1F2为焦点 设F1F2是椭圆x2/9+y2/4=1焦点,P在椭圆上,|向量PF1+向量PF2|=2跟号5,则向量PF2与PF1夹角过程最好祥细一点, 椭圆上一点P求向量PF1.PF2的取值范围用字母表示即可 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 已知F1,F2分别是椭圆x^2/25+y^2/9=1的左右焦点,P为椭圆上一点,Q是y轴上的一个动点,若|向量PF1|-|向量PF2|=4,则向量PQ(向量PF1-向量PF2)等于 已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值. F1,F2为双曲线的左右两个焦点,P是准线上一点,PF1向量⊥PF2,PF1×PF2=4ac,则e等于 设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求:(1)|PF1||P设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求:(1)|PF1||PF2|的最小值(2)向量PF1●向量PF2的最大值和最小值 已知P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为1则向量PF1 X 向量PF2的值等于_________ P是椭圆上一点,向量PF1乘以PF2的取值范围是-4/3到4/3,求此椭圆的方程. 双曲线x2/a2-y2/b2的左右焦点是F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1垂直于向量PF2,三角形F1PF2面积为9,则b=? 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且3|PF1| |PF2|=4b^2,已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且3|PF1| |PF2|=4b^2,求C的离心 高二数学椭圆几何性质若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径为0.5.求向量PF1*向量PF2. 椭圆x2/a2+y2/b2=1 两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点且向量PF1乘以向量PF2=0,试求椭圆的离心率的取值 设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2=0,则向量PF1+PF2的绝对值等于多少? P是椭圆X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点Q的轨迹方程 设F1F2是双曲线X2/4-Y2=1的两焦点,点P在双曲线上,向量PF1*PF2=0则向量PF1*PF2的长