在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:45:03

在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断.
在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断.

在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断.
101是质数
为便于表示,设X(n)=1010...101,其中0的个数等于n.即X(1)=101,X(2)=10101,等等.
再设Y(n)=111...1,其中1的个数等于n.即Y(1)=1,Y(2)=11,Y(4)=1111,等等
易得X(n)*11=Y(2n+2)
现分奇偶讨论,当n为大于1的奇数时,设n=2k+1,则X(n)*11=Y(2n+2)=Y(4k+4)
此时有1111|Y(4k+4)成立,可设1111m=Y(4k+4),
则1111m=X(n)*11,X(n)=101m,由于n>1时,m>1,因此X(n)为合数.
当n为偶数时,X(n)*11=Y(2n+2),由于Y(n+1)|Y(2n+2),可设Y(n+1)*m=Y(2n+2)
由于n+1是奇数,所以Y(n+1)≡1(mod 11),即11不整除Y(n+1),而11又是Y(2n+2)的因数,所以必有11|m,设m=11p
则有X(n)*11=Y(2n+2)=Y(n+1)*11*p,即X(n)=Y(n+1)*p,X(n)为合数.
综上,只有101是这样的数中的唯一的质数.

在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断. ·在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断. 高手请进（超难!）在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中（如：101,10101,1010101……）有多少个质数?并写出所有质数,详细说明理由.（理由通俗易懂些,我的文化水平只有小学六年级）.（ 在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由. 1.诺1,0,交易出现且以1打头和结尾的所有整数（如101,10101,...,1010101...01）中有多少质数?为什么?并求出所有的质数.2.请同时取6个互异的自然数,使他们同时满足：（1）6个数中任意两个都互质； 以成字打头,月字结尾的成语 欺字打头和结尾的成语有哪些 谁知道以F打头的英文名(女名),最好以Fan打头.急用fan结尾也行 c打头n结尾的八个字母的所有英文单词?形容词 c打头l结尾的所有英文单词?给自己取个英文名字 乙醇催化氧化实验（1）实验过程中铜网出现红色和黑色交替的现象,写出反应方程式 求excel 中怎么可以使+4,-2,+6,-1,+3,-5这类在一定范围呢正负数交替出现的函数恩 数字是范围内随机的但是正负号要交替出现的怎么做啊 在1和A的交替控制下,大陆西岸的气候特征是什么?在2和的交替控制下的气候特征是什么? 以S打头,以L结尾的共六个字母的表示工作地点的单词 1打头的和9打头的电话号码有什么不一样? 以拼音“ an ”结尾的所有字~ 以拼音“O ”结尾的所有字 k打头的英文名以ing结尾的男英文名 不是KING