在△ABC中,AB=BC=2,角B=45°.四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:25:01

在△ABC中,AB=BC=2,角B=45°.四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长
在△ABC中,AB=BC=2,角B=45°.四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长

在△ABC中,AB=BC=2,角B=45°.四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长
设内接正方形变长为a
由已知得:角B=45°,角BEG=90°,故三角形BEG为等腰直角三角形,
EG=BE=a,BG=√2a
又由四边形DEFG是△ABC的内接正方形,故角GFA=角C,角FGA=角B,
得GF=GA=a,
由BA=BC=2得
BG+GA=(√2+1)a=2,
a=2√2-2

△ABC显然等腰直角,高AH=√2, 设DEFG的边长为x,则:
(√2-x)/√2=x/2√2, x=2√2/3. 正方形DEFG的边长 =2√2/3.