在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:54:40

在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形
在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形

在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形
向量AB*向量BC+向量AB的平方=0
向量AB.(向量BC+向量AB)=0
向量AB.向量AC=0
所以 AB垂直AC
所以,三角形ABC是角A为直角的直角三角形.

由题意知:accos(π-B)+c^2=0
c^2=accosB
由余弦定理得:b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2c^2=a^2-c^2
所以,b^2+c^2=a^2,直角三角形。

直角三角形